Треугольник АРО = треугольнику ОВН как прямоугольные треугольники по гипотенузе РО=НО диагонали в прямоугольнике равны и в точке пересечения деляться пополам и острому\ углу угол АОР=уголНОВ как вертикальные, АО=ОВ=МА, треугольник МРО равносторонний, РА - медиана и высота, значит треугольник равнобедренный, МР=РО, но МО=РО, все углы =60, угол РОМ=60
Обозначим стороны треугольников х, у,z, и высоту h (смотри рисунок). Далее исходим из того, что высота h проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на три подобных треугольника АВС, АВН и ВНС, а также, что отношение периметров подобных треугольников равно отношению сходственных сторон. Окончательный ответ Рвнс=8.
[АВ] - основание => угол В - угол при основании ∆ АВС, равный 34°, а значит, угол А ∆ АВС тоже равен 34°. Найдём градусную меру угла А ∆ АВС: 180° - 2*34° = 112. Получаем, что ∆ АВС - тупоугольный ∆ => высота [СН] будет лежать за пределами ∆ АВС. Найдём угол НСА, смежный с углом АСВ: 180° - 112° = 68°. Так как ∆ АНС прямоугольный ([АН] - высота), то искомый угол НАС равен 90° - 68° = 22°.
пусть половина основания равна a
а = 3*ctg(30/2);
далее, пусть боковая сторона равна b
b/a = sin(90-30);
осталось вычислить ctg(15), который равен ctg(15) = 2+корень(3);
итак, 2*а = 12+6*корень(3); это - основание
b = (6+3*корень(3))*корень(3)/2 = 27/2 + 3*корень(3); это боковая сторона.
Т.к средняя линия в 2 раза меньше стороны получается что
1 сторона равна 2*5=10,2=2*7=14,
3=2*10=20