<span>0,0009=0,03²
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
</span>
![\left \{ {{2y+3x=0 } \atop {6(x-7)+8y=0}} \right. \\ \left \{ {{3x+2y=0} \atop {6x-42+8y=0}} \right. \\ \left \{ {{3x+2y=0} |*(-2)\atop {6x+8y=42}} \right. \\ \left \{ {{-6x-4y=0} \atop {6x+8y=42}} \right. \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2y%2B3x%3D0+%7D+%5Catop+%7B6%28x-7%29%2B8y%3D0%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x%2B2y%3D0%7D+%5Catop+%7B6x-42%2B8y%3D0%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x%2B2y%3D0%7D+%7C%2A%28-2%29%5Catop+%7B6x%2B8y%3D42%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-6x-4y%3D0%7D+%5Catop+%7B6x%2B8y%3D42%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+)
Складываем уравнения почленно:
![4y=42 \\ y=10,5 \\](https://tex.z-dn.net/?f=4y%3D42+%5C%5C+y%3D10%2C5+%5C%5C+)
Подставляем y в первое уравнение:
![2y+3x=0 \\ 2*10,5+3x=0 \\ 21+3x=0 \\ 3x=-21 \\ x=-7 \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=2y%2B3x%3D0+%5C%5C+%0A2%2A10%2C5%2B3x%3D0+%5C%5C+%0A21%2B3x%3D0+%5C%5C+%0A3x%3D-21+%5C%5C+%0Ax%3D-7+%5C%5C+%0A)
Ответ: (-7 ; 10,5).
1 уравнение имеет
D/4 = (b/2)^2 - ac = 1009^2 - 1*a = 1009^2 - a
Оно будет иметь целые корни, если D/4 будет точным квадратом.
2 уравнение имеет
D/4 = (b/2)^2 - ac = (a/2)^2 - 2018 = a^2/4 - 2018
Оно будет иметь целые корни, если D/4 будет точным квадратом.
{ 1009^2 - a = n^2
{ a^2/4 - 2018 = m^2
Выделим а
{ a = 1009^2 - n^2 = (1009 - n)(1009 + n)
{ a^2/4 - m^2 = (a/2 - m)(a/2 + m) = 2018
Из 2 уравнения разложим 2018 на множители
2018 = 1*2018 = 2*1009 (1009 - простое число).
1)
{ a/2 - m = 1
{ a/2 + m = 2018
Складываем уравнения
a = 2018 + 1 = 2019
Проверяем 1 уравнение
x^2 + 2018x + 2019 = 0
D/4 = 1009^2 - 2019 = 1018081 - 2019 = 1016062 - не квадрат, не подходит.
2)
{ a/2 - m = 2
{ a/2 + m = 1009
Складываем уравнения
a = 1009 + 2 = 1011
Проверяем 1 уравнение
x^2 + 2018x + 1011 = 0
D/4 = 1009^2 - 1011 = 1018081 - 1011 = 1017070 - это тоже не квадрат.
Получается, что ни при каком а оба эти уравнения не будут иметь одновременно целые корни.
4x^2+4x+1=0
D=4^2-4*4=0
Когда дискриминант равен 0, уравнение имеет только 1 корень
x=-b/2a
x=-4/8=-1/2
ответ:-1/2