D=(2a+1)^2-4*1*(a^2+a-6)=4a^2+4a+1-4a^2-4a+24=25>0 - 2 корня.
x1=(2a+1+5)/2=a+3, x2=(2a+1-5)/2=a-2.
Решить уравнения: (a+3)^2-(2a+1)(a+3)+a^2+a-6=0 и
(а-2)^2-(2a+1)(a-2)+a^2+a-6=0.
Всё упростить, составить два квадратных уравнения и решить уравнения, когда D>0, D=0, D<0.
Так как П/2<x<П, то sinx положителен, tgx отрицателен.
sinx= <span>√(1-cos^2(x))=<span>√(1-(16/25))=<span>√(9/25)=3/5
</span></span></span>tgx=sinx/cosx=3/5 * (-5/4) = -3/4
cos2x=2cos^2(x)-1=2*(16/25)-1=32/25-1=7/25
Расстояние между двумя пристанями, равное 72 км, моторная лодка проходит по течению реки на 2 часа быстрее, чем против течения. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки равна 15 км/ч
Пусть скорость течения х км/ч
Тогда скорость по течению равна 15+х км/ч,
против течения 15-х км/ч
На путь против течения лодка тратит
72:(15-х)
По течению
72:(15+х) и это <u><em>на 2 часа меньше</em></u> времени против течения.
Составим и решим уравнение:
72:(15-х) - 72:(15+х)=2
<u>Умножим</u> обе части уравнения на <u>15²-х²</u> ч тобы избавиться от дроби.
<u />72(15+х)-72(15-х)=450-х²
<em>2х²+144х-450</em>
<span>D=b²</span><span>-4ac=144²</span><span>-4·2·-450=24336</span>
<span>√</span><span>D=156</span>
<span>х₁= ( - 144 +156):4</span>
х₁=3
х₂= -75 и не подходит.
<u>Ответ:</u> Скорость течения реки 3 км/ч
Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x)
Функция определена при всех х>0
Найдем производную функции
y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) =
= x(2ln(x)+1)
Найдем критические точки
y' =0 или x(2ln(x)+1) =0
2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2
x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606
На числовой оси отобразим знаки производной
..-.. 0.......+...
!--------!------------------
0......0,606 .............
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (0,606;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (0;0,606)
В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум
y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18
Локального максимума функция не имеет
