Рассмотрим треугольники BCA и ACD
CD = BA по условию
Угол BAC = углу ACD по условию
CA - общая сторона
Треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними
Соответственные стороны равных треугольников равны, следовательно BC = AD
ВС=6 см биссектриса АС делит угол ВАD пополам, т.е. ВАС=CAD (1=2 на рисунке). ВС параллельна AD, то угол ВСА будет равен CAD. Отсюда получается, что треугольник АВС равносторонний и АВ в нем равна ВС, т.е. те же 6 см.
P.S. простите, школу закончил в 1998, не помню, как называется теорема, когда параллельные прямые пересекает отрезок и при этом противоположные углы равны. В нашем случае это ВСА и САD
Дан равнобедренный ΔАСВ: С - вершина, боковые стороны АС=СВ
На продолжении медианы АМ за точку М отложим отрезок МК, равный АМ. АМ=МК=15, РК=РМ+МК=10+15=25
Полученный четырехугольник АСКВ-параллелограмм, т.к. его диагонали АК иВС точкой пересечения М делятся пополам (ВМ=МС и АМ=МК).
Пусть АС=СВ=ВК=х, тогда
ΔАРН подобен ΔВРК по двум углам (угол АРН=углу ВРК, угол АНР=ВРК=90), тогда АР/РК=5/25=1/5 и АН/ВК=НР/РВ=1/5
Отсюда АН=ВК/5=х/5
Из прямоугольного ΔВРК РВ²=РК²-ВК²=25²-х²=625-х²
РВ=√(625-х²)
Т.к. НР/РВ=1/5, НР=РВ/5=1/5√(625-х²)
НВ=РВ+НР=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²)
Из прямоугольного ΔАВН
АВ²=НВ²+АН²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25
В параллелограмме D²+d²=2(a²+b²), значит
АК²+СВ²=2(АС²+АВ²) или АК²+АС²=2АС²+2АВ²
30²=АС²+2АВ²,
АВ²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2
Приравниваем АВ²:
(36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2
2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²)
45000-72х²+2х²=22500-25х²
22500=45х²
х²=500
тогда АВ²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200
АВ=√200=10√2
1) 420/3=140 величина каждого угла. 140*9=1260 сумма всех углов.
формула для определения угла правильного многогранника. ∠А=(180*(n-2))/n. A=(180*(18-2))/18=160. это величина каждого угла. 160+160=320
В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, равных полусумме и полуразности двух оснований трапеции. Итак, АН=1, НD=4.
В прямоугольном треугольнике АВН: <ВАН=45°(дано). Тогда ВН=1.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть S=HD*BH или S=4*1=4.
Ответ: S=4.