Примеры упрощаемых выражений
2*a -7*a
exp(-7*a)/exp(2*a)
1/x + 1/y
sin(x)^2 + cos(x)^2
Правила ввода функций
В функции f можно делать следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
- умножение
3/x
- деление
x^3
- возведение в степень
x + 7
- сложение
x - 6
- вычитание
Функция f может состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Функция - абсолютное значение x (модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция - арккосинус от x
arccosh(x)
Функция - арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Функция - арксинус от x
arcsinh(x)
Функция - арксинус гиперболический от x
arctan(x)
Функция - арктангенс от x
arctanh(x)
Функция - арктангенс гиперболический от x
e
Функция - e это то, которое примерно равно 2.7
exp(x)
Функция - экспонента от x (тоже самое, что и e^x)
floor(x)
Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
log(x) or ln(x)
Функция - Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число - "Пи", которое примерно равно 3.14
sign(x)
Функция - Знак x
sin(x)
Функция - Синус от x
cos(x)
Функция - Косинус от x
sinh(x)
Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция - Корень из от x
x^2
Функция - Квадрат x
tan(x)
Функция - Тангенс от x
tanh(x)
Функция - Тангенс гиперболический от x
Итак в чем суть идеи (x≠0 )
Cначало избавимся от иррациональности в обоих частях уравнения.
(5+x)(√(5+x)-√5)/x +(5-x)(√5+√(5-x))/x=7-2√5
(5+x)(√(5+x)-√5)+ (5-x)(√5+√(5-x))=7x -2√5*x
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(5+x)√(5+x)-5√5-√5x+(5-x)√(5-x)+5√5-√5x=7x-2√5x
Ну видно что кое что уже сократится уже получим более симметричное уравнение:
(5+x)√(5+x)+(5-x)√(5-x)=7x
Если возвести в квадрат то ничего хорошего из этого не получится из за удвоенного произведения (25-x^2)/√(25-x^2)
То поступим так: Cделаем замены
√(5+x)=a>=0
√(5-x)=b>=0
Откуда:
a^2+b^2=10
x=(a^2-b^2)/2
a^3+b^3=7/2 *(a^2-b^2)
(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(7/2 *(a-b))
Ну и выходит системка:
(a+b)(a^2-ab+b^2+7/2(b-a))=0
a^2+b^2=10
1) a+b=0 a=-b
2a^2=10
a^2=5
5+x=5
x=0 (не подходит по одз)
2) a^2-ab+b^2+7/2 *(b-a)=0
a^2+b^2=10
Преобразуем нашу систему:
(b-a)^2+ab+7/2 *(b-a)=0
(b-a)^2+2ab=10
Сделаем еще 2 вспомогательные замены:
(b-a)=u
ab=v>0 (тк a>0 b>0)
u^2+v+7u/2=0
u^2+2v=10
v=(10-u^2)/2
u^2+(10-u^2)/2+7u/2=0
2u^2+10-u^2+7u=0
u^2+7u+10=0
По виету подбором:
u1=-5 v=-15/2 <0(не подходит)
u2=-2 v=3
Откуда верна система:
b-a=-2 a=2+b
ab=3
b(2+b)=3
b^2+2b-3=0
По виету подбором:
b1=-3<0( не подходит) b2=1
Откуда : b=1 a=3
Ну и наконец последний шаг:
√(5-x)=1
5-x=1
x=4
Можно проверить:
√(5+x)=3
x=4 (но это я так на всякий случай :) )
Ответ: x=4
