<span><em>Точка M равноудалена от сторон ромба и находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба. <u>Найдите расстояние от точки M до стороны ромба,</u> если его диагонали равны 16 см и 12 см.</em></span>
-------
Обозначим ромб АВСД,
<span><em>Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведённого перпендикулярно от точки к данной прямой</em><em>.</em> => </span>
<span>отрезок МН перпендикулярен сторонам ромба. МН</span>⊥АВ.
<em>Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра между точкой и плоскостью</em>. ⇒ МО перпендикулярен каждой прямой, проходящей через О в плоскости ромба.
т.М равноудалена от сторон ромба, =>
<span>длина проекции ОН отрезка МН равна радиусу вписанной в этот ромб окружности, т.е. <em>ОН равен половине высоты ромба.</em> </span>
<span>а) <em>Диагонали ромба пересекаются под прямы углом и делят его на равные прямоугольные треугольники с катетами, равными их половине.</em><em> </em></span>
По т.Пифагора <em>АВ</em>=√(ОН²+ОВ²)=√(36+64)=<em>10</em> см
б) По ТТП МН⊥АВ => ОН⊥<span>АВ. </span>
ОН можно найти из площади ∆ АОВ
Ѕ(АОВ)=ОА•ОВ:2=24
<span>ОН=24•2:2=4,8 </span>
По т.Пифагора <em>МН</em>=√(MO²+OH²)=√(4+23,04)=<em>5,2</em>см