Отношение площади основания к площади боковой поверхности равно косинусу угла наклона боковых граней (все грани равнонаклонены). Поэтому угол между апофемой и радиусом r вписанной в шестиугольник окружности равен 60 градусов. Поэтому апофема в 2 раза больше этого радиуса. А высота пирамиды равна H = r*tg(60).
Далее, сторона шестиугольника a (и радиус описанной окружности R заодно) равна
a = R = r/sin(60).
Обозначим угол наклона бокового ребра к основанию Ф. Тогда H/R = tg(Ф) = tg(60)*sin(60) = 3/2;
а нам надо вычислить 1/cos(Ф).
Легко сосчитать, что это корень(13)/2.
как считать? а вот проще всего так- берем прмоугольный треугольник с катетами 2 и 3, тогда гипотенуза корень(13), и 1/cos(Ф) = корень(13)/2;
Вектор AB ( -5;3;2) Длина √(25+9+4)=√38
Вектор BC(3;2;-5) Длина √(25+9+4)=√38
Вектор AC(-2;5;-3) Длина √(25+9+4)=√38
ABC - равносторонний
Рассмотрим треуг ADC
угол А =45° угол С = 180 - (90+45)= 45
отсюда следует треуг АDC равнобедреный, значит СD =AD = 4 cm
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, следовательно сумма этих сторон будет 56-18=38см. 38:2=16см.
Ответ: 16 см.