Запишіть за допомогою нерівності числові проміжки (2;4) (-2;3] [6.5;нескінченість) [-2;2]

ПОООООМОООГИИИТЕНайти арифметическую прогрессию максимальной длины, состоящую из простых чисел, лежащих в промежутке 100,300. В

Акулин [2]

Предположим, что такая прогрессия содержит 7 или более членов. Запишем первые 7 ее членов:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,.(все числа простые)
Очевидно ,что разность между любыми двумя записанными числами равна k*d ,где k<7.
Предположим что d не делиться на 7,тогда тк k<7 ,и число 7 простое,то kd -тоже не делиться на 7. А значит среди чисел :p1,p2,..p7 нет чисел с равными остатками от деления на 7. В силу простоты всех чисел, все они не делиться на 7. А значит остаток 0 не может быть. То есть остается 6 остатков. А чисел 7. Но это значит ,что хотя бы у двух простых чисел будут равные остатки.(Тк количество остатков от 1 до 6 не хватает на 7 чисел). То есть мы пришли к противоречию,значит d делиться на 7. По тому же принципу,если рассмотреть первые 5 членов,то можно доказать ,что d делиться на 5 . Первые 3,то делиться на 3. Два члена, делиться на 2. Для непростого числа членов это не работает. Значит d делиться на 7*5*3*2=210,то есть d>=210. Но Тк простые числа висят в диапазоне 100...300,то d<200. А значит число чисел не может быть 7 и более. Значит в такой прогрессии не более 6 членов причем в этой прогрессии d делиться на 2*3*5=30. Попробуем привести пример такой прогрессии. Пусть d>30,то тк d делиться на 30,то она хотя бы вдвое больше чем 30 ,то есть d>=60. (300-100)/60 <4 невозможно тк в прогрессии должно быть 6 членов. А значит это отношение не может быть меньше пяти. То есть это невозможно,а значит для такой прогрессии d=30. 300-30*5=150. Значит первый член меньше 150. Методом не сложного перебора можно найти такую прогрессию и она единственная :107,137,167,197,227,257. Тк в ответе нужно написать наибольшее из любой прогрессии,то ответ 257.

0 0

4 года назад

Помогите пожалуйста решить уравнения если можно расписать 1)9х-2(-5+7х)= -8х-5 2)(8х-2)-(3х+7)= -5х 3)-3х+12(2х-5)+10х=2 4)1

Jhoker [7]

1) 9x-2(-5+7x)=-8x-5
9x+10-14x+8x+5=0
3x+15=0
x=-5
2)(8x-2)-(3x+7)=-5x
8x-2-3x-7x+5x=0
3x-2=0
x=2/3
3)-3x+12(2x-5)+10x=2
-3x+24x-60+10x-2=0
31x-62=0
x=2
4)11(x-1)-7x=6
11x-11-7x-6=0
4x-17=0
x=4,25
5)8x-4(x-4)=21
8x-4x+16-21=0
4x-5=0
x=1,25

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Известно, что cosa= 12/13, cosb=-1/5; a принадлежит 1 чт, b принадлежит 4 чт. Найти cos (a-b)

SilvaM [154]

Cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

в первой четверти синус положительный (перед корнем квадратным +)
в четвертой синус отрицательный (перед корнем квадратным -)

$1) \ sina= \sqrt{1-cos^2a} = \sqrt{1-( \frac{12}{13})^2 } = \sqrt{1- \frac{144}{169} } =\sqrt{ \frac{169}{169}- \frac{144}{169}}= \\ \\ = \sqrt{\frac{25}{169}} =\frac{5}{13} \\ \\ \\ 2) \ sinb=- \sqrt{1-cos^2b} =- \sqrt{1-(-\frac{1}{5})^2} =- \sqrt{1-\frac{1}{25}} =- \sqrt{\frac{24}{25}} = \\ \\ =-\frac{ \sqrt{24}}{5}=- \frac{ \sqrt{4*6} }{5} =- \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

$cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb= \frac{12}{13}*(- \frac{1}{5} )+\frac{5}{13} *(-\frac{ 2\sqrt{6} }{5} )= \\ \\ -\frac{12}{65} -\frac{ 2\sqrt{6} }{13} =-\frac{12}{65} -\frac{ 10\sqrt{6} }{65}=\frac{ -12-10\sqrt{6} }{65}=-\frac{ 12+10\sqrt{6} }{65}$

0 0

4 года назад

В четырехзначном числе 684* замените звездочку цифрой так, чтобы число делилось на 5 и на 12

alberta

6840:5=1368
6840:12=570

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

AngelinaZabegayeva 5-9 Алгебра 10+5 б Даю 20 баллов. Умножение многочлена на многочлен Решите: а) (х+2)(4-х) б)(у *в степени 2*

fundez [4]

A)
(x+2)(-2+4)
-x²+x*4-2x+8
-x²+4x-2x+8
-x²+2x+8
б)
Что-то непонятное...
2.
(4x-3)(-x+2)=(-2+3)(2+3)
-4x*x+4x*2+3x-6=-(2x)²-2x*3+3*2x+9
-4x²+8x+3x-6=-2²x²-6x+6x+9
-4x²+11-6=-4x²+9
-4x²+11x=4x²+15
сокращаем
11x=15
x=15/11
x≈1.364(64)
Ответ: 15/11

0 0

4 года назад