Question

Найти координаты точек пересечения с осями координат тех касательных к графику функции $y$ , у которых угловой коэффициент равен 4. $y= \frac{2x-2}{x+1}$

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид
y=f(a)+f'(a)(x-a)
То есть угловой коэффициент зависит от f'(a)
Найдет f'(x)
f'(x)=4/(x+1)^2
Узнаем при каких значениях икс производная будет равна 4
4/(x+1)^2=4
откуда х=-2; х=0
Теперь пишем уравнения касательных в этих точках
f(x)=(2x-2)/(x+1); a=0
f(a)=-2/1=-2
f'(x)=4/(x+1)^2
f'(a)=4
f=-2+4(x-0)=-2+4x=4x-2
4x-2=0
4x=2
x=1/2 - точка пересечения с осью ох, y=0 - точка пересечения с осью оу
f(x)=(2x-2)/(x+1); x=-2
f(a)=6
f'(a)=4
y=6+4(x+2)=6+4x+8=4x+14
4x+14=0
4x=-14
x=-3.5 - точка пересечения с осью ох, y=-2 - точка пересечения с осью оу