90+45=135
......................
Решение:
![4x - 72 \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=4x+-+72++%5Cgeq+0)
При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняется знак слагаемого, которое переносим. Знак самого неравенства остаётся без изменения.
![4x \geq + 72](https://tex.z-dn.net/?f=4x+%5Cgeq+%2B+72)
Делим обе части неравенства на положительное число 4, знак неравенства сохраняем:
![x \geq 72 : 4](https://tex.z-dn.net/?f=x++%5Cgeq+72+%3A+4)
![x \geq 18](https://tex.z-dn.net/?f=x++%5Cgeq+18)
x∈ [18; + ∞)
Ответ: [18; + ∞)
(Знак неравенства меняем на противоположный, когда обе части неравенства делим или умножаем на отрицательное число).
![\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D)
1) На 0 делить нельзя, область определения:
![x+1\neq 0\\x\neq-1\\\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B1%5Cneq+0%5C%5Cx%5Cneq-1%5C%5C%5Cboxed%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-1%29%5Ctext%7BU%7D%28-1%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
![\displaystyle 2)\quad f'(x)=\frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}=\\\\\\=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}=\boxed{\frac{2}{(x+1)^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+2%29%5Cquad+f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B%28x-1%29%27%28x%2B1%29-%28x-1%29%28x%2B1%29%27%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bx%2B1-%28x-1%29%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7Bx%2B1-x%2B1%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%7D)
![\displaystyle 3)\quad \frac{2}{(x+1)^2}>0\\\\\underline{\quad\quad+\quad\quad-1\quad\quad+\quad\quad}\\\\\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+3%29%5Cquad+%5Cfrac%7B2%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3E0%5C%5C%5C%5C%5Cunderline%7B%5Cquad%5Cquad%2B%5Cquad%5Cquad-1%5Cquad%5Cquad%2B%5Cquad%5Cquad%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-1%29%5Ctext%7BU%7D%28-1%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
4) Промежутки возрастания функции: ![\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-1%29%5Ctext%7BU%7D%28-1%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
Промежутков убывания нет.
Функция возрастает на всей области определения, следовательно является возрастающей. (Доказано)