Question

Sin (x) + sin (2x) + sin (3x) = cos (x) + cos (2x) + cos (3x) с решением

Answer 1

$sin x + sin 2x + sin 3x= cos x + cos 2x + cos 3x$
$(sin x + sin 3x)+ sin 2x= (cos x + cos 3x)+ cos 2x$
$2sin \frac{x+3x}{2}cos \frac{x-3x}{2} + sin 2x=2cos \frac{x+3x}{2}cos \frac{x-3x}{2} + cos 2x$
$2sin 2x*cosx + sin 2x=2cos2x*cosx + cos 2x$
$sin 2x(2cosx + 1)=cos2x(2cosx + 1)$
$sin 2x(2cosx + 1)-cos2x(2cosx + 1)=0$
$(2cosx + 1)(sin2x-cos2x)=0$
$2cosx + 1=0$                                         или         $sin2x-cos2x=0$
$cosx=- \frac{1}{2}$                                              или         $tg2x-1=0$
$x=бarccos(- \frac{1}{2})+2 \pi n,$$n$ ∈ $Z$           или       $tg2x=1$
$x=б( \pi -arccos\frac{1}{2})+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$       или       $2x= \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=б( \pi - \frac{ \pi }{3} )+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$                  или       $x= \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{2} ,$ $k$ ∈ $Z$
$x=б\ \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$