Все категории

3 года назад

Решите уравнение (x^2 + 2x)^2 - 2(x + 1)^2 = 1

Знания

Алгебра

2 ответа:

Ksenia97 [7]3 года назад

0 0

(x^2 + 2x)^2 - 2(x + 1)^2 - 1 = 0
(x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x + 1) - 1 = 0
Замена x^2 + 2x = y
y^2 - 2(y + 1) - 1 = 0
y^2 - 2y - 3 = 0
(y + 1)(y - 3) = 0
Обратная замена
y1 = x^2 + 2x = -1
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 = 0
x1 = x2 = -1
y2 = x^2 + 2x = 3
x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) = 0
x3 = -3, x4 = 1

L I S3 года назад

0 0

(x^2+2x)^2-2*(x^2+2x+1)=1
Пусть x^2+2x=y:
y^2-2y-2=1
y^2-2y-3=0
[y1=-1
[y2=3
Подставим y1=-1 и y2=3 в 1)x^2+2x=y:
х^2+2х+1=0
х1=-1
2)х^2+2х-3=0
[х2=1
[х3=-3
Ответ: х1=-1, х2=1, х3=-3.

Читайте также

1)Знаменатель обычной дроби на 3 больше его числителя.Когда числитель дроби увеличили на 2,а знаменатель на 4,то полученая дробь

spamstop [301]

1) Возьмём числитель первой дроби за X. Тогда знаменатель будет равен X+3. Первая дробь будет равна $\frac{x}{x+3}$ Если увеличить числитель первой дроби на два и знаменатель на четыре, то вторая дробь будет равна $\frac{x+2}{x+3+4}$ В условии задания сказано, что вторая дробь больше первой на $\frac{1}{8}$ , значит разность второй и первой дроби будет равна одной восьмой. Составим уравнение.

$\frac{x+2}{x+7}$ - $\frac{x}{x+3}$ = $\frac{1}{8}$ Чтобы избавиться от дробей умножаем каждое число на (x+7)·(x+3)·8

(x+2)·(x+3)·8 - x·(x+7)·8=(x+7)·(x+3)

(x²+3x+2x+6)·8 - (x²+7x)·8=(x+7)·(x+3)

8x²+24x+16x+48-8x²-56x=x²+3x+7x+21 Переносим всё в левую сторону и приравниваем выражение к нулю. Упростив, получим:

-x²-26+27=0

D=676+108=784;28²

D>0

x1= $\frac{26+28}{-2}$ = $\frac{54}{-2}$ = -27

x2= $\frac{26-28}{-2}$ = $\frac{-2}{-2}$ =1

Так как у нас получилось два корня, нужно подставить получившиеся значение в исходное выражение и найти верный ответ.

а) Возьмём первый корень, равный -27 и подставим в изначальное выражение.

$\frac{x+2}{x+7}$ - $\frac{x}{x+3}$ = $\frac{1}{8}$

$\frac{-27+2}{-27+3+4}$ - $\frac{-27}{-27+3}$ = $\frac{1}{8}$

$\frac{-25}{-20}$ - $\frac{-27}{-24}$ = $\frac{1}{8}$

$\frac{25}{20}$ - $\frac{27}{24}$ = $\frac{1}{8}$

$\frac{5}{4}$ - $\frac{27}{24}$ = $\frac{30}{24}$ - $\frac{27}{24}$ = $\frac{3}{24}$

$\frac{3}{24}$ = $\frac{1}{8}$ ⇒ Корень -27 подходит. Значит изначальная дробь равна $\frac{27}{24}$ = $\frac{9}{8}$ =1 $\frac{1}{8}$

б) Возьмём второй корень, равный 1 и подставим в изначальное уравнение

$\frac{x+2}{x+7}$ - $\frac{x}{x+3}$ = $\frac{1}{8}$

$\frac{1+2}{1+7}$ - $\frac{1}{1+3}$ = $\frac{1}{8}$

$\frac{3}{8}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{8}$

$\frac{3}{8}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{8}$ ⇒ Корень 1 также подходит. Значит исходное уравнение равно $\frac{1}{4}$

Так как при проверке оба корня оказались верны, то в ответе будет две дроби.

2) $\left[\begin{array}{ccc}S&U&t\\200&x&\\200&x+10&\end{array}\right]$

Рассмотрим движение машины в двух случаях: Как она должна была двигаться изначально и как она двигалась в итоге. Путь, пройденный автомобилем, не изменился. Скорость увеличилась на 10 км/ч. Так как автомобиль прибыл быстрее запланированного, то разница между временем, затраченным в первом случае, и временем, затраченным во втором случае, будет равна 1 часу. Составим уравнение.

$\frac{200}{x}$ - $\frac{200}{x+10}$ =1 Избавимся от дробей, умножив каждое число на x·(x+10)

200·(x+10) - 200x=x²+10x

200x+2000-200x - x²-10x=0

-x²-10x+2000=0 Чтобы применить теорему Виета умножим каждое число на -1

x²+10x-2000=0

x1+x2= -10

x1·x2= -2000

x1= -20(Этот корень неверен, так как скорость не может быть отрицательной)

x2=10(Это изначальная скорость автомобиля)

Автомобиль должен был двигаться со скоростью 10+10=20 км/ч

0 0

3 года назад

прямые BC и AD параллельны.угол BCA в треугольнике ABC равен 34 градуса.чему равен угол DAC?

Ангелина56 [21]

угол DAC=34 градуса так как угол ВСА= углу DAC (накрест лежащие при пересечении АД И ВС и секущей АС

0 0

4 года назад

Промежутки возрастания и убывания функции 1)f(x)= 5x^4 2)f(x)=x^2-4x-3 промежутки возрастания и убывания функции и точки экстре

Lissaveta [102]

Промежуток возрастания - это промежуток, на котором производная положительна.
Промежуток убывания - это промежуток, на котором производная отрицательна.
Что делать? 1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке.
4) пишем ответ.
Начали?
1) f '(x) = 20x³
20x³= 0
x = 0
-∞ - 0 + +∞ знаки f'(x) =20x³
Ответ: при х ∈ (-∞;0) f(x) убывает
при х ∈ (0; +∞) f(x) возрастает
2) f '(x) = 2x -2
2x -2 = 0
x = 1
-∞ - 1 + +∞ это знаки f '(x) = 2x -2
Ответ: при х∈ (-∞; 1) f(x) убывает
при х ∈ (1;+∞) f(x) возрастает
х = 1 - это точка минимума
3)f '(x) = 72 +6x -3x²
72 +6x -3x² = 0
x² -2x - 24 = 0
По т. Виета х = 6 и х = -4
-∞ - -4 + 6 - +∞ это знаки f '(x) = 72 +6x -3x²
Ответ: при х ∈ (-∞; -4) ∪ ( 6; +∞) f(x) - убывает
при х ∈(-4; 6) f(x) возрастает
х = -4 - это точка минимума
х = 6 - это точка максимума.

0 0

3 года назад

Решить уравнение: (2x+3)-(5x+11)=7+(13-2x) Раскройте скобки x-(x-(3x-1)) 12y-((x-y)+12x) 5a-(6a-(7a-(8a-9))) 13b-(9b-((c-b)-9b)

DexHunter

0 0

4 года назад

Решите неравенство. Помогите кому не сложно, а то совсем уже голову сломал(

maksim1961 [172]

$x^3+6x^2+\frac{28x^2+2x-10}{x-5} \leq 2\\\\\frac{(x^3+6x^2)(x-5)+28x^2+2x-10-2(x-5)}{x-5} \leq 0\\\\\frac{x^4-5x^3+6x^3-30x^2+28x^2+2x-10-2x+10}{x-5} \leq 0\\\\\frac{x^4+x^3-2x^2}{x-5} \leq 0\\\\\frac{x^2(x^2+x-2)}{x-5} \leq 0$

$[x^2+x-2=0,x_1=-2,x_2=1]\\\\\frac{x^2(x+2)(x-1)}{x-5} \leq 0\\\\---[-2]+++[0]+++[1]---(5)+++\\\\x\in (-\infty,-2\,]U[\, 1,5)$

0 0

4 года назад