Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна Х, а большая = У. Тогда Х/У=0,75. а Х=0,75У. По Пифагору Х²+У²=10². Подставим значение Х и получим: 0,5625У²+У²=100. Отсюда У=8см. Тогда Х= 0,75*8 = 6см. Периметр прямоугольника равен 2*8+2*6=28см
Дано: ВМ=5 см, ΔАВС, ∠АВС=90°,∠ВАС=60°, АМ=МС
Найти: МЕ
Решение:
1) АМ=МС, следовательно ВМ - медиана, а медиана прямого угла равна половине гипотенузы. ВМ=АМ=МС.
2) ΔАВМ - равнобедренный, так как ВМ=АМ, тогда ∠А=∠В=60°, как углы при основании, следовательно ∠М=60° (∠М=180°-∠А-∠В), тогда ΔАВМ и равнобедренный и равносторонний.
3) ∠АМВ смежный с ∠ВМС, тогда ∠ВМС+∠АМВ=180°, ∠ВМС=120°. ∠ВМЕ=∠ЕМС, то есть ЕМ - биссектриса. ∠ВМЕ+∠ЕМС=120°. ∠ВМЕ=∠ЕМС=60°.
4) ∠МВЕ=∠АВС-∠АВМ, ∠МВЕ=90°-60°=30°, следовательно ΔВЕМ - прямоугольный, а так как ∠МВЕ=30°, то ЕМ=1/2МВ, ЕМ=1/2*5=2,5 см.
Ответ: ЕМ=2,5 см.
Треугольник CAD прямоугольный, ∠CAD=90-∠D=90-60=30. Катет против угла 30 равен половине гипотенузы, CD=AD/2. Угол BAC равен углу CAD => ∠A=30+30=60. Трапеция равнобедренная (∠A=∠D=60), AB=CD=AD/2. Углы BAC и CAD равны как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции, ∠BCA=30 => треугольник ABC равнобедренный, BC=AB=AD/2. P(ABCD)= AB+BC+CD+AD =2,5AD <=> AD=P/2,5 =20/2,5 =8
Сумма углов треугольника 180 градусов.
180-(52+19)=109
Ответ: 109 градусов.
