Написание верное – с буковкой Я в суффиксе -ЯЩ-: самоклеящаяся.
Чтобы разобраться и понять, почему именно Я (-ЯЩ-), а не Ю (-ЮЩ-), посмотрим, что представляет собой данная единица лексическая.
Вышеназванные суффиксы -ЯЩ- и -ЮЩ- – яркий признак морфемный причастия, хотя перед нами не эта особая форма глагольная, а прилагательное, чему свидетельство – часть САМ-, да и сам факт наличия в данной единице лексической не одного, а двух корней, а также буковки О, гласной соединительной: причастия – порождения глаголов, а глаголов сложных просто-напросто нет, потому и среди причастий слов сложных днём, как говорится, с огнём не сыскать, причём и с начальной частью САМО-, и без таковой.
Прилагательное образовано способом сложения местоимения определительного САМ и причастия КЛЕЯЩИЙСЯ посредством гласной соединительной. На этом основании делаем вывод: правописание 2-й части данной лексемы сложной, в частности её суффикса, подчиняется полностью правилу написания суффиксов подобных (действительных времени настоящего) причастий.
Выбор буковки Я или Ю, а вместе с ней и суффикса -ЯЩ- или -ЮЩ- в причастии КЛЕЯЩИЙСЯ зависит от спряжения папы-глагола, его породившего, и больше ни от чего.
Известное нам со школьных лет правило орфографическое гласит: в суффиксах причастий действительных времени настоящего надо писать:
- буковку У или Ю, когда оно образовано от глагола, к спряжению 1-му относящемуся, – колющий (колоть, -ОТЬ, спр. 1-е); борющийся (бороться, -ОТЬ, спр. 1-е); колышущийся (колыхаться, -АТЬ, спр. 1-е); стелющий (стелить, -ИТЬ, искл., спр. 1-е); реющий, веющий (реять, веять, -ЯТЬ, спр. 1-е);
- буковку А или Я, когда причастие образовано от глаголов, к спряжению 2-му относящихся, – лакомящийся (лакомиться, -ИТЬ, спр. 2-е); дежурящий (дежурить, -ИТЬ, спр. 2-е); слышащий (слышать, -АТЬ, искл., спр. 2-е); ненавидящий (ненавидеть, -ЕТЬ, искл., спр. 2-е).
Таблички помогут всем нам вспомнить, каким же образом:
- тип глагольного спряжения определяется у глаголов, имеющих при изменении по лицам флексии (окончания) безударные;
- нужный нам вид причастий образуется.
Вернёмся к лексеме КЛЕИТЬСЯ и исходной лексеме КЛЕИТЬ. Они имеют безударные личные флексии (клеится, клеимся; клеим, клеят), а это означает, что тип их спряжения полагается по концовке инфинитива (начальной формы) определять. Концовка у данных глаголов – -ИТЬ, потому и относятся они оба к спряжению 2-му, на этом основании и выбираем из двух возможных гласных буковок суффикса рождённых ими причастий (А и Я) буковку Я (о буквах У и Ю даже речи идти не может):
- клеить => клеящий;
- клеиться => клеящийся.
Ни одного исключения это правило не имеет: раз спряжение 2-е, то:
- в окончаниях гласная И (клеитесь), а в лице 3-м числа множественного – Я (клеятся);
- в суффиксе причастия действительного времени настоящего – на выбор А & Я, а в интересующем нас причастии – Я.
В образовавшемся прилагательном сложном, вторую часть коего составило наше причастие, написание Я сохраняется по причине той же самой, которая побуждает нас при письме грамотном выбирать эту букву в самом причастии.