Переведем все минуты в часы:
10 минут=1/6 часа
2 минуты =1/30 часа
Пусть скорость поезда v км/ч, тогда время за которое должен был пройти поезд 54/v часов. Пройдя 14 км со скорость v, он затратил 14/v часов, Ему осталось пройти 54-14=40 км со скоростью (v+10) км/ч. Составим и решим уравнение:
54/v+1/30=14/v+40/(v+10)+1/6
(54-14)/v+40/(v+10)=1/6-1/30
40(v+10-v)/(v(v+10))=2/15
400*15/2=v(v+10)
v²+10v-3000=0
D=10²+4*3000=12100=110²
v₁=(-10+110)/2=50 км/ч
v₂=(-10-110)/2=-60 <0
Ответ 50 км/ч
Пусть скорость реки x км/ч, тогда скорость по течению (x+3) км/ч, а против (х-3) км/ч. Составим и решим уравнение.
4/(x-3)+25/(x+3)=1
4x+12+25x-75=x²-9
х²-29х+54=0
D=29²-4*54=625=25²
х₁=(29-25)/2=2 км/ч < cкорости течения
х₂=(29+25)/2=27 км/ч скорость парохода
Ответ 27 км/ч
X x
∫5dt>1, 5tl>1, 5x>1,x>1/5,x>0,2 (0,2;∞)
0 0
1 1
∫3dt>9, 3xl >9, 3-3x>9, -3x>9-3, -3x>6, x<6/(-3), x<-2 (-∞;-2)
x x
x+y=4 ->y=4-x
x²-8=4-х (т.к. функции пересекутся -> их значение в этой точке равно)
Решаем уравнение:
x²+x- 12=0
D=1- 4×1×(-12)= 49
x1,2 = (1+-7)/2 = 4 и -3
Теперь подставим в любую из функций, чтобы найти у:
y=4-x
y1=0, y2=7
Ответ: точки пересечения (4;0) и (-3;7)
D=1+8=9=3²
x1=(-1+3)/(-2)=-1
x2=(-1-3)/(-2)=2
Окей, решаем.
а) Дробь
![\frac{3x^2}{x^2+3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3x%5E2%7D%7Bx%5E2%2B3%7D)
имеет смысл при любых значениях переменной, так как её знаменатель никогда не обратится в нуль, и вот почему: как ты знаешь, любое отрицательное число в квадрате есть положительное – прибавь ещё к нему тройку и получишь <<вдвое положительное число>>.
Ответ: x∈(–∞; +∞)
б) Дробь
![\frac{15b+1}{b^2(b^2+1)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B15b%2B1%7D%7Bb%5E2%28b%5E2%2B1%29%7D)
не имеет смысла тогда, когда
![b=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D0)
, так как при таком значении переменной один из множителей обращается в нуль, делая таким же и сам знаменатель дроби.
Ответ: b∈(–∞; 0)∪(0; +∞)