Обозначим цену карандаша за х, а цену тет. у
система:
2х+3у=35
3х+2у=40
выражаем первое выражение через х
2х=35-3у
х=17,5-1,5у
подставляем во второе уравнение
52.5-4,5у+2у=40
-2,5у=-22,5
у=9
х=17,5-9*1,5=17,5-13,5=4
5х+6у=5*4+6*9=20+54=74
Ответ:74 копейки.
Пусть p>1 общий делитель k^4 +12*k^2+12 и k^3+9k
Разложим k^4 + 12 * k^2 +12 = k (k^3 + 9k) + 3*k^2 + 12
Так как p делитель k^4 +12*k^2+12 и k^3+9k, то p должно быть делителем и 3*k^2 + 12.
То есть p делитель k^3+9k и 3*k^2 + 12.
Далее, заметим, что p = 3 подходит. При p = 3, существует k = 3, при котором выполняется условие задачи.
Если p простое и не равно 3, то можно поделить второе число на 3 (p делитель 3*k^2 + 12 и p<>3, следовательно p делитель k^2+4).
Получим, что p делитель k^3+9k и k^2 + 4.
Разложим k^3+9k = k (k^2+4) + 5k
Так как p делитель k^3+9k и k^2 + 4, то p делитель и 5k.
Значит, p общий делитель 5k и k^2+4.
Заметим, что p = 5 подходит. При p = 5, k =1 и выполняется условие задачи.
Если p простое и не равно 5, то т.к. p делитель 5k, то p делитель k.
Тогда p - делитель k и k^2+4.
Аналогично раскладываем k^2 + 4 = k* k + 4. Отсюда следует, что p должно быть делителем 4. То есть p может равняться 2. При p=2, k=2 условие задачи выполнено.
После очередного разложения у нас осталось два числа k и 4. Общий простой делитель p=2 мы уже рассмотрели.
Итак, всего есть три простых p: p=5, p=3, p = 2. Тогда ответ: наибольшее простое p = 5.
Lg(2-x)-lg(x+8)=2*lg3 ОДЗ: 2-х>0 x<2 x+8>0 x>-8 ⇒ x∈(-8;2)
lg((2-x)/lg(x+8))=lg3²
(2-x)/(x+8)=9
2-x=9x+72
10x=-70
x=-7 ∈ОДЗ:
Ответ: х=-7.
log₂(log₃(x-3))=1 ОДЗ: x-3>0 x>3 log₃(x-3)>0 x-3>1 x>4 x∈(4;+∞)
log₃(x-3)=2¹
x-3=3²
x-3=9
x=12 ∈ОДЗ.
Ответ: х=12.
