Найдите координаты точек пересечения прямой x-y+2=0 с окружностью (x-2)^2+(y-1)^2=9

Найдите угол С треугольника АВС заданного координатами его вершин: А(1;1;0), В(2;-1;3), С(4;1;1).

Eblack

Дано
$A(1;1;0) \\ B(2;-1;3) \\ C(4;1;1)$
***Решение***
Найдем длину сторон треугольника, по формуле длины вектора
 $|AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2+(z_{B}-x_{A})^2}$
$|AB|= \sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2+(3-0)^2}= \sqrt{1+(-2)^2+3^2} =$
$= \sqrt{1+4+9}= \sqrt{14}$
$|BC|= \sqrt{(4-2)^2+(1-(-1))^2+(1-3)^2}= \sqrt{2^2+2^2+(-2)^2} =$
$=\sqrt{4+4+4} = \sqrt{12}$
$|AC|= \sqrt{(4-1)^2+(1-1)^2+(1-0)^2}= \sqrt{3^2+0^2+1^2} =$
$= \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$
По теореме косинусов
 $c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos\alpha$
отсюда
 $c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos\alpha\\ 2*a*b*cos\alpha=a^2+b^2-c^2\\ cos\alpha= \frac{a^2+b^2-c^2}{2*a*b}$
подставим
 $cos\alpha= \frac{(\sqrt{12})^2+( \sqrt{10})^2-( \sqrt{14})^2} {2* \sqrt{12}* \sqrt{10}} = \frac{12+10-14}{2*\sqrt{12*10}} = \frac{8}{2* \sqrt{4*3*10}} =\frac{4}{2* \sqrt30} } =$ $=\frac{2}{ \sqrt{30} }$
следовательно
 $\alpha =arccos(\frac{2}{ \sqrt{30} })$

0 0

4 года назад

На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точку D отмечена точка C, так что DC=DE, Найти наибольший угол параллелограмма

Sage0714 [35]

Треугольник DСЕ- равнобедренный, т.к. DС=DЕ, значит углы при основании DЕС=DCЕ=53гр, а угол при вершине D - угол СDЕ (смежный с углом АDС) равен 74°, сумма смежных углов равна 180гр, значит угол АDС=180-74=106° - это и есть наибольший угол параллелограмма.
Ответ 106°.
Или так: угол ADC - внешний угол треугольника DCE и равен сумме двух, не смежных с ним внутренних углов. Треугольник СЕD равнобедренный с равнвми углами CED и DEC=53°. Тогда <ADC=<CED+<DEC=106°.
Ответ: <ADC=106°.

0 0

3 года назад

Знайдіть кут між похилою АВ та площиною а , якщо довжина АВ дорівнює 30см , а точка А віддалена від площини а на 15 см.

Thanks for your help

Відповідь:

$30^{o}$

Пояснення:

1-й спосіб:

Похила AB, проекція похилої BC та перпендикуляр AC, опущений з вершини похилої утворить прямокутний трикутник з гіпотенузою AB=30 та катетом AC = 15. Кут С = $90^{o}$ .

AC=0.5AB

Катет прямокутного трикутника, що дорівнює ПОЛОВИНІ гіпотенузи знаходиться навпроти кута 30 градусів.

2-й спосіб:

Похила AB, проекція похилої BC та перпендикуляр AC, опущений з вершини похилої утворить прямокутний трикутник з гіпотенузою AB=30 та катетом AC = 15. Кут С = $90^{o}$ .

За теоремою синусів:

$\frac{AC}{sin\alpha } = \frac{AB}{sin90^{o}} ;sin\alpha=\frac{AC}{AB}*sin90^{o}} = \frac{15}{30}=\frac{1}{2};arcsin(\frac{1}{2} )=30^{o}$

0 0

4 года назад

Какой корень будет 1344?

ДенисЦарь [8]

Там если на калькуляторе решать будет примерно 36,7 или 36 корень из 48

0 0

4 года назад

1) стороны треугольника относятся как 3:4:5. Найдите периметр подобного ему треугольника, если одна из сторон равняеться 15 см и

Инна D [49]

1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.

15=5х

х=3

тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12

Периметр равен:9+12+15=36

Ответ:36

2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)

х=√(25*16)=20см

Ответ:20см

3)Рисунок внизу.

В ΔABD по теореме косинусов:

cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8

В ΔABC по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196

AC=14

Ответ:14

0 0

4 года назад