Question

Треугольник Abc С равен 90 sinА равен 8/21 АС корень377 найти АВ

Answer 1

sin A = CB/AB

cosA = корень квадратный из 1 - sin(2)A = корень кв из 1 - 8/21(2)  = корень кв из 1 - 64/441 = корень кв из 377/441 = крень кв из 377 разделить на 21 

 

cos A = AC/AB

 

корень кв из 377 / 21 = корень кв из 377 / АВ

 

АВ корень кв из 377 = 21 корень кв из 377

АВ = 21 корень кв из 377 / корень кв из 377 = 21

 

Ответ: 21

 

PS. (2) - это квадрат числа

Answer 2

Для прямоугольного треугольника справделива теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А также соотношения: синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Если синус А равен 8/21, второй катет треугольника будет равен (по указаннйо выше теореме) квадратный корень из (21^2 - 8^2) = квадратный корень из (441 - 64) = квадратный корень из 377. Такое значение катета и приведено в условии. Значит, гипотенуза АВ равна 21.

Ответ: 21.

 

Есть вариант решения и другой, более громоздкий, через уравнения, его не привожу.