Question

Доказать неравенство ( 2 задании)

Answer 1

  $x^2+2y^2+2xy+6y+10=(x^2+2xy+y^2)+(y^2+6y+10)=\\=(x+y)^2+(y^2+6y+10)\\\\(x+y)^2 \geq 0\\\\ y^2+6y+10>0\; \; tak \; kak\; D=36-4\cdot 10=-4<0\; \to$
Так как дискриминант <0, то квадр. трёхчлен положителен при любых значениях у.
Поэтому получили сумму двух положительных слагаемых, которая тоже будет 
положительной.
  $y^2+6y+10>0\; ,\; (x+y)^2 \geq 0\; \; \to \\(x+y)^2+(y^2+6y+10)>0\; \; \to \\x^2+2y^2+2xy+6y+10>0\\\\2)x^2+5y^2+2xy+4y+3=(x^2+2xy+y^2)+(4y^2+4y+3)=\\=(x+y)^2+(4y^2+4y+3)>0,\; tak\; kak\\(x+y)^2\geq 0\; i\\4y^2+4y+3>0\; v\; sily\; togo,\; chto\; \\D=16-4\cdot 4\cdot 3=-32<0$