А) 0,8*3=2,4 см б) 2.4*3=7,2 см в) 3,2*3=9,6 см. г) 1,2*3=3,6 см
<span>1)
Правильная треугольная пирамида DABC
Расстояние между скрещивающимися прямыми DB и AC измеряется по их общему перпендикуляру KM
Прямая DB лежит в плоскости (MDB)</span>⊥(ΔABC). <span>
DM</span>⊥AC, DO⊥OM ⇒ OM⊥AC ⇒ BM⊥AC
<span>BM - высота равностороннего треугольника основания.
</span>ΔMKB: ∠MKB = 90° ⇒
BM = MK / sin∠MBK = 12 / 0,3 = 40
Высота основания пирамиды равна 40.<span>
2)
Правильная четырёхугольная пирамида MABCD
</span>tg∠MCO = √2
<span>В основании пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной b.
Высота пирамиды опускается в точку пересечения диагоналей квадрата.
Диагонали квадрата AC = BD = b</span>√2
ΔMOC: ∠MOC = 90° ⇒
OM = OC*tg∠MCO = (AC/2)* tg∠MCO = (b√2/2) * √2 = b
ΔMOK : ∠MOK = 90° ⇒
tg∠MKO = OM / OK = b / (b/2) = 2
Тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды равен 2<span>
3)
Правильная треугольная пирамида MABC
В основании равносторонний </span>Δ<span>ABC: BD = 9
Сторона основания
AC = BD / sin60</span>° = 9/(√3/2)=18/√3 = 6√3<span>
Высота правильной пирамиды опускается в центр треугольника - точку пересечения медиан/высот/биссектрис.
</span>Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины треугольника ⇒ OD = BD/3 = 9/3 = 3; OB = 6.
ΔMOD: ∠MOD = 90°; MO = √73; OD = 3 ⇒
<span>OM</span>² = (√73)² - 3² = 73 - 9 = 64 = 8²
ΔOMB: ∠MOB = 90°; OM = 8; OB = 6 ⇒
<span>MB</span>² = OM² + OB² = 8² + 6² = 100 = 10²<span>
Боковое ребро равно 10</span>