S=0.5ab a и b- катеты c-гипотенуза
a^2+b^2=c^2
25^2=20^2+b^2
b= 15
S=20*15*0.5=150
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90градусов
33.5 один острый угол
56.5 второй острый угол
Существует ли прямоугольник со сторонами:а) 1,5 см, 2,5 см, 4 смб) 1,2 дм, 1,8 дм, ,09 дмв) 3,2 м, 3 м, 6,3 м
Милкивэй [18]
не один из них не существует т.к. у прямоугольника 4 стороны, и каждая из сторон должна равняться противоположной!!!
Сделаем рисунок к задаче.
<u>Треугольник АВС - тупоугольный</u>,
центр описанной окружности находится <u>вне его.</u>
Углы при основании АС равнобедренного треугольника с углом при вершине, равным 120° равны (180°-120°):2=30°.
Проведем <u>диаметр ВД</u> как продолжение высоты треугольника АВС.
Соединим А и С с точкой Д пересечения диаметра и окружности.
Углы <em><u>ВАД и ВСД прямые - опираются на диаметр. </u></em>
Углы САД и АСД равны 60° (90°-30°=60°.
Можно также вспомнить, что <u>сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 </u><u>°</u>, а четырехугольник АВСД безусловно вписанный, поэтому угол АДС=60°.)
Треугольник АДС - равносторонний - все его углы равны 60°,
следовательно, все стороны равны.
В треугольнике АВН сторона<em> АН</em>=АВ*cos(30)=<em>√3</em> отсюда АС=АД=СД=<em>2√3</em>
ДН=АС*sin(60)=(2√3)*√3):2=<span>3 см
</span>Диаметр описанной окружности равен сумме высот треугольников
АВС и АСД.
Высота <em>ВН</em> как противолежащая углу 30° равна <u>половине АВ=</u><em>1 см </em>
<em>Диаметр ВД=3+1=</em><span><em>4 см</em>
---------------
</span><u>Более короткое решение</u> -
Найдя величину угла АДС=60°, найдем величину угла АДВ=30°.
АВ противолежит углу АДВ, равному 30°, и потому равна половине диаметра ВД.
<em>Отсюда ВД=2*2=4 см</em>