5у² + у + у³ + 5 = у²(5 + у) + (5 + у) = (у² + 1)(5 + у)
у³ - 4 + 2у - 2у² = у²(у - 2) + 2(у - 2) = (у² + 2)(у - 2)
7с² - с - с³ + 7 = с²(7 - с) + (7 - с) = (с² + 1)(7 - с)
х³ + 28 - 14х² - 2х = х(х² - 2) - 14(х² - 2) = (х - 14)(х² - 2)
16ab² + 5b²c + 10c³ + 32ac² = 16a(b² + 2c²) + 5c(b² + 2c²) = (16a + 5c)(b² + 2c²)
20n² - 35a - 14an + 50n = 10n(2n + 5) - 7a(2n + 5) = (10n - 7a)(2n + 5)
40a³bc + 21bc - 56ac² - 15a²b² = 5a²b(8ac - 3b) - 7c(8ac - 3b) = (5a²b - 7c)(8ac - 3b)
16xy² - 5y²z - 10z³ + 32xz² = 16x(y² + 2z²) - 5z(y² + 2z²) = (16x - 5z)(y² + 2z²)
|x-3|=x²-6x+3
ОДЗ: x²-6x+3≥0 D=24 √D=2√6 x=3+√6 x=3-√6 ⇒
x∈(-∞;3-√6)U(3+√6;+∞) или x∈(-∞;≈0,55)U(≈5,55;+∞).
Раскрываем модуль, получаем систему уравнений:
x-3=x²-6x+3 x²-7x+6=0 D=25 √D=5 x₁=6 x₂=1 ∉ОДЗ
-(x-3)=x₂-6x+3 -x+3=x²-6x+3 x²-5x=0 x*(x-5)=0 x₃=0 x₄=5 ∉ОДЗ
Ответ: x₁=0 x₂=6.
Это можно сделать 6-ю способами. 3 справочника стоят в конце слева. 3 справочника стоят слева перед последней книгой. 3 справочника стоят слева перед двумя последними книгами. 3 справочника стоят справа перед двумя последними книгами. 3 справочника стоят перед последней книгой справа. 3 справочника стоят справа в конце.