Question

Найти предел lim=(((3n+1)/3n)^n) / ((3n+4)/(3n+3))^(n+1)

Answer 1

$\lim_{n \to \infty} (\frac{3n+1}{3n})^n= \sqrt[3]{e}$ - решил через 2 замечательный предел.

Всё же я подумал что вы возможно не поняли как я до этого дошел:

2 замечательный предел гласит:
$\lim_{x\to \infty}(1+ \frac{1}{n} )^n=e$

В нашем случае:
$\lim_{n \to \infty} (\frac{3n+1}{3n})^n= \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{3n})^n$ - где $\frac{1}{3}$ это степень числа $e$, откуда:
$\lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{3n})^n=e^ \frac{1}{3}= \sqrt[3]{e}$