использованы теоремы стереометрии об элементах, определяющих плоскость единственным образом; теорема о принадлежности прямой к плоскости
8) Объем конуса равен: V=1/3пR^2H. Из центра проведем отрезки к концам хорды. Получим равнобедренный треугольник,т.к. радиусы окружности равны,а значит отрезок соединяющий хорду с центром основания конуса является и высотой и медианой. От сюда следует,что данный отрезок делит полученный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольников,а так же делит хорду попалам, и ее половина равна 4корень из2. Тогда по теореме Пифагора найдем радиус:R= V16+32= V48=4V3. Образующая радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник. Из этого треугольника найдем высоту. Н=R*tg60=4V3*V3=12см. Теперь найдем объем: V=1/3*п*48*12=192п см^3
Так как боковое ребро в правильной четырех угольной пирамиде образует с плоскостью основания угол 45 градусов то
треугольник образованный этим ребром и высотой пирамиды будет прямоугольный и равнобедренный и гипотенуза в нем 5
Тогда высота пирамиды и длина проекции ребра на плоскость основания будут равны по 5/√2
Треугольник образованный при пересечении диагоналей в основании тоже прямоугольный и равнобедренный и высота из центра основании на сторону квадрата в основании будет равна (5/√2)/√2 = 5/2
Угол наклона боковой грани к плоскости основания это угол образованный высотой боковой грани к ребру в основании и проекцией этой высоты на плоскость основания. Высота грани к ребру в основании и проекцией этой высоты на плоскость основания образуют прямоугольный треугольник в котором катет противолежащий углу наклона боковой грани это высота пирамиды. А проекция высоты из вершины пирамиды к ребру основания на плоскость основания это второй катет.
Первый катет равен 5/√2, второй катет равен 5/2.
Тангенс угла равне отношению длин этих катетов т.е. (5/√2) / (5/2) = √2
Ответ тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен √2
Т.к AB=CD , и параллельны, то, фигура, образованная четырьмя прямыми является параллелограммом. По определению параллелограмма , противоположные стороны равны и параллельны . т.е. ac||bd , чтд.