Угол А=углуС=90 градусов (опирается на диаметр)
АН=√ВН*НД
пусть радиус окружности равен "а", тогда ВН=а/2, НД=2а-а/2=3а/2
АН=√а/2*3а/2=а√3/2
tgABH=AH/BH=(a√3/2)/(a/2)=√3
угол АВН=60 град
треуг АВД=треуг СВД
значит угол АВС=2*60=120 град
угол СДА=180-120=60 град т.к. если четырехугольник вписан в окружность то сумма противоположных углов равна 180 градусов( угол СДВ=60/2=30 град)
Дуги АВ=ВС=60 град (вписанный угол равен 30)
Дуга ВД=ДА=120 град (вписанный угол равен 60 град)
2)радиус описанной окружности равен a*b*c/4S
радиус вписанной окружности равен 2S/P
Высота опущенная на основание равна √15²-9²=√144=12
S=1/2*12*18=108
R=18*15*15/4*108=18*15*15/4*6*18=5*15/8=75/8=9 3/8
r=2*108/(15+15+18)=2*6*18/48=18/4=9/2=4,5
4) все нарисуем, дальше нужно нарисовать описанную вокруг треугольника окружность, из этого следует СМ=АМ=МВ
Угол б=х, тогда а=2х
х+2х=90
х=30 т.е угол б
угол а =2х= 2*30=60
В 1 пункте речь идет о средней линии трапеции: 3+9/2=6