Log₃9=log₃3²=2*log₃3=2.
ОДЗ: 8x²+x>0 x*(8x+1)>0 -∞___+___-1/8___-___0___+___+∞
x∈(-∞;-1/8)U(0;+∞) x>0 ⇒ x∈(0;∞).
log₃(8x²+x)>2+log₃x²+log₃x
log₃(8x²+x)>log₃9+log₃x²+log₃x
log₃(8x²+x)>log₃(9*x²*x)
log₃(8x²+x)>log₃(9x³)
8x²+x>9x³
9x³-8x²-x<0
x*(9x²-8x-1)<0
9x²-8x-1=0 D=100
x₁=1 x₂=-1/9 ⇒
x*(x+1/9)*(x-1)<0
-∞___-___-1/9___+___0___-___1___+___+∞
x∈(-∞;-1/9)U(0;1).
Учитывая ОДЗ x∈(0;1).
Ответ: х∈(0;1).
4*x^2 (x в квадрате) - 1 - 3*x^2-18<x^2-12*x+36
x^2-19<x^2-12*x+36
12*x<55
x<55/12
√8+√0.25=2√2+0.5=2,5√2
а) √х+1=2 (возводим обе стороны в квадрат)
(√х+1)^2=2^2
х+1=4
х=3
б)√х-3=-1(возводим обе стороны в квадрат)
х-3=1
х=4
Построим прямую через две точки с координатами (0;5) и (1;2). Т.к коэффициент при х равен (- 3) и прямая проходит под тупым углом к оси ОХ, функция у= -3х+5 убывающая. При х=1, у= -3(1)+5=2, при х=2, у= -3(2)+5= -1. Итак 2-(-1)=3, т.е. функция убывает на 3.