Question

Log3(8x^2+x)>2+log3x^2+log3x пожайлуста с объяснением, особенно насчет 2 которая стоит после знака >

Answer 1

Log₃9=log₃3²=2*log₃3=2.
ОДЗ: 8x²+x>0   x*(8x+1)>0    -∞___+___-1/8___-___0___+___+∞
x∈(-∞;-1/8)U(0;+∞)   x>0   ⇒  x∈(0;∞).
log₃(8x²+x)>2+log₃x²+log₃x
log₃(8x²+x)>log₃9+log₃x²+log₃x
log₃(8x²+x)>log₃(9*x²*x)
log₃(8x²+x)>log₃(9x³)
8x²+x>9x³
9x³-8x²-x<0
x*(9x²-8x-1)<0
9x²-8x-1=0   D=100
x₁=1   x₂=-1/9  ⇒
x*(x+1/9)*(x-1)<0
-∞___-___-1/9___+___0___-___1___+___+∞
x∈(-∞;-1/9)U(0;1).
Учитывая ОДЗ x∈(0;1).
Ответ: х∈(0;1).