AB/2 =AC*cosA=2√3*√3/2=3 ⇒AB =6; ΔACK h²=CK²=AC² -AK² =(2√3)² - 3² =3 ⇒h=√3 ;(CK -высота опущ. из вершины C на AB).
S(ΔACB) =1/2AB*h =1/2*CB*AH ⇒ AH =AB*h/CB =6*√3/2√3 =3.
Рассматриваем ΔАВС и ΔМВN.
∠В - общий; ∠ВАС=∠ВМN - соответственные.
Следовательно ΔАВС подобен ΔМВN.
Коэффициент подобия
![k= \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
, т. к. высота в ΔМВN равна h=1. а высота в ΔАВС - H=1+3=4
![k= \frac{h}{H} = \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D+%5Cfrac%7Bh%7D%7BH%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
![\frac{S(MBN)}{S(ABC)}= k^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS%28MBN%29%7D%7BS%28ABC%29%7D%3D+k%5E%7B2%7D+++)
S (ΔMBN)=S(ΔABC)*k²
![S (MBN)=64* ( \frac{1}{4} )^{2} =4](https://tex.z-dn.net/?f=S+%28MBN%29%3D64%2A+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%29%5E%7B2%7D+%3D4)
S(MNCА)=S(ΔABC)-S(ΔMBN)=64-4=60
Ответ: S(MNAC)=60
Cos135°=Cos(180-45)=-Cos45°=-√2/2;
По теореме косинусов:
(AC)^2=(AB)^2+(BC)^2-2*AB*BC*CosB;
(АС)^2=(5√2)^2+4^2-2*5√2*4*Cos135°;
(AC)^2=50+16-40√2*(-√2/2);
(AC)^2=66+20*√2*√2=66+20*2=106;
AC=√106 см;
ответ: √106
X- меньшая диагональ
162 = (х * 4х)/2
324 = 4х²
х² = 324 / 4
х² =81
х = 9