Даны две окружности, касающиеся внешним образом в точке A. В этих окружностях проводятся взаимно перпендикулярные хорды AB и AC.

Question

Танюшка Я [7]

3 года назад

6

Даны две окружности, касающиеся внешним образом в точке A. В этих окружностях проводятся взаимно перпендикулярные хорды AB и AC.

Найдите множество середин гипотенуз получающихся прямоугольных треугольников ABC.

Знания

Геометрия

1 ответ:

ЕленаДейнега [14] · Answer 1 · 2021-06-23T17:57:12+03:00

Проведем перпендикуляры из центров к хордам. Перпендикуляр из центра окружности к хорде проходит проходит через ее середину. Перпендикуляры будут являться средними линиями в треугольнике ABC (параллельны основанию, проходят через середину стороны) и пересекутся в середине гипотенузы (M). Треугольник O1MO2 - прямоугольный, точка M лежит на окружности диаметром O1O2.