Question

Решите 1 и 7..даю 25 баллов

Answer 1

Укажите промежуток содержащий корень уравнения lg(2x-7)=lg(x)
А) (0;5)   Б) (5;15)  В) (15;25)   Г) (25;35)
Решение:
Область допустимых значений(ОДЗ) $\left \{ {{2x-7\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 3,5} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$
Поэтому ОДЗ (3,5;+∞)
2х-7=х
х=7

Правильный ответ Б) (5;15)

Найдите значение выражения $\sqrt{27-10 \sqrt{2} } -\sqrt{27+10 \sqrt{2} }$
Решение
Подкоренные выражения являются полными квадратами
$27-10 \sqrt{2} = 25-2*5* \sqrt{2} +2=5^2-2*5* \sqrt{2}-( \sqrt{2} )^2=(5- \sqrt{2})^2$
Заметим, что $5- \sqrt{2} \ \textgreater \ 0$
$27+10 \sqrt{2} = 25+2*5* \sqrt{2} +2=5^2+2*5* \sqrt{2}+( \sqrt{2} )^2=(5+ \sqrt{2})^2$
Подставляем полученные выражения в исходное
$\sqrt{27-10 \sqrt{2} } -\sqrt{27+10 \sqrt{2} }=\sqrt{(5-\sqrt{2})^2 } -\sqrt{(5+\sqrt{2})^2 }=$$|5- \sqrt{2}|-|5+ \sqrt{2}|=5- \sqrt{2}-5- \sqrt{2} =-2 \sqrt{2}$
Следовательно правильный ответ А) -2√2