Question

1) найдите радиус сферы,площадь поверхности которой равна 36пи см2.
2) вычислить log по основе корень из 5, числа 25
3) решить неравенство 7^3-x > 1/49 (дроб)
4) решить уравнение log^2 с основанием 2 числа х + log c основанием 2 числа х =0
5) решить уравнение 3 * 4^x + 6^x = 2 * 9^x

Answer 1

1) S=4πR²=36π (см²);
R²=36π/(4π)=9;
R=3 см.
Ответ: 3 см.
2) $log_{ \sqrt{5}}25= log_{5^{ \frac{1}{2}}}25=2 log_{5}25=2*2=4.$
Ответ: 4.
$3) 7^{3-x}\ \textgreater \ \frac{1}{49}; \\ 7^{3-x}\ \textgreater \ 7^{-2}; \\ 3-x\ \textgreater \ -2; \\ -x\ \textgreater \ -2-3; \\ -x\ \textgreater \ -5; \\ x\ \textless \ 5.$
Ответ: (-∞;5).
$4) log^2_{2}x+ log_{2}x=0; \\ log_{2}x( log_{2}x+1)=0; \\ log_{2}x=0; \\ x=1; \\ log_{2}x+1=0; \\ log_{2}x=-1; \\ x= \frac{1}{2}.$
ОДЗ:
x>0.
Ответ: 1/2; 1.
5) $3*4^x+6^x=2*9^x;$
Разделить обе части уравнения на 9^x и перенесем все влево:
$3*( \frac{4}{9})^x+( \frac{6}{9} )^x-2*( \frac{9}{9} )^x=0; \\ 3*( \frac{2}{3} )^{2x}+( \frac{2}{3} )^x-2=0; \\ ( \frac{2}{3} )^x=t; \\ t\ \textgreater \ 0;\\ 3t^2+t-2=0; \\ D=1+24=25; \\ t_{1}= \frac{-1-5}{6}=-1; \\ t_{2}= \frac{-1+5}{6}= \frac{2}{3}; \\ ( \frac{2}{3} )^x= \frac{2}{3}; \\ x=1.$
Ответ: 1.