Question

Укажите целые числа, принадлежащие промежутку(промежуткам) вохрастания функции f(x)=x+1/x^2-2x

Answer 1

Y' = (x^2 - 2x - (x+1)*(2x - 2))/(x^2 - 2x)^2 = (x^2 - 2x - 2x^2 + 2x - 2x + 2)/(x^2 - 2x)^2 = (-x^2 - 2x + 2)/(x^2 - 2x)^2 = 0
-x^2 - 2x + 2 = 0
x^2 + 2x - 2 = 0, D=4+8 = 12
x1 = (-2+√12)/2 = -1 + √3
x2 = -1 - √3
x^2 - 2x ≠ 0, x(x - 2) ≠ 0, 
x≠0, x≠2
x∈(-бесконечность; 0) u (0; -1+√3) - производная положительная, функция возрастает
x∈(-1+√3; 2) u (2; +бесконечность) - производная отрицательная, функция убывает
Целые числа из промежутков возрастания функции: -1, -2, -3...