2,082 и 2,081 три числа: 2,082, 2,085, 2,087
1/8 и 1/9 три числа 10/83, 10/85 и 10/87
3,5 и 3 4/9 три числа 3,45, 3,47, 3,49
Пусть х руб - сумма вносимая в банк, тогда х+600 (руб) новая сумма. ПО условию задачи составляем уравнение:
1,06х= 1,04(х+600)
1,06х=1,04х+624
0,02х=624
х=<u>31200 руб - сумма вклада.</u>
X⁴+2x³-14x²-11x-2=0
Предположим, что левую часть уравнения можно разложить на множители c целыми коэффициентами, т.е.
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²+px+q)(x²+rx+s), где p,r,s,q∈Z
Применим метод неопределённых коэффициентов:
{p+r=2
{s+q+pr=-14
{ps+qr=-11
{qs=-2
Из последнего уравнения видно, что для q возможны значения:
1, -1, 2 и -2
Пусть q=1, тогда s=-2
{ps+qr=-11 {-2p+r=-11 {r=2p-11
{s+q+pr=-14 => {-2+1+pr=-14 => {pr=-13
p(2p-11)=-13
2p²-11p+13=0
D=(-11)²-4*2*13=121-104=17
p₁=(11+√17)/4∉Z
p₂=(11-√17)/4∉Z
Следовательно, q≠1
Пусть q=-1, тогда s=2
{ps+qr=-11 {2p-r=-11 {r=2p+11
{s+q+pr=-14 => {2-1+pr=-14 => {pr=-15
p(2p+11)=-15
2p²+11p+15=0
D=11²-4*2*15=121-120=1
p₁=(-11+1)/4=-10/4=-2,5∉Z
p₂=(-11-1)/4=-12/4=-3∈Z
p=-3 => r=-15/-3=5
При найденных коэффициентах, уравнения системы будут верны.
(Проверяем обычной арифметической подстановкой:
{-3+5=2
{2+(-1)+(-3)*5=-14
{-3*2+(-1)*5=-11
{-1*2=-2
Следовательно, q=-1
Итак, левую часть уравнения можно разложить на множители:
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²-3x-1)(x²+5x+2)
Решим уравнение:
(x²-3x-1)(x²+5x+2)=0
x²-3x-1=0 или x²+5x+2=0
D₁= 13 D₂=17
x₁=(3+√13)/2 x₃=(-5+√17)/2
x₂=(3-√13)/2 x₄=(-5-√17)/2
Автобус - скор. - (х - 50) км/ч за 1,8 ч.
Автомоб. - скор. - х км/ч за 0,8ч!
Решение:
1,8(х - 50) = 0,8х
1,8х - 90 = 0,8х
х = 90 км/ч скор. автомобиля
90 - 50 = 40 км/ч скор. автобуса
1,8 * 40 = 0,8 * 90 = 72 км. путь
Ответ: 72 км.
