Здесь прямое использование
1)Теоремы Чевы
2)Теорема Ван Обеля
Проведем с вершины
![C](https://tex.z-dn.net/?f=C)
отрезок
![CF](https://tex.z-dn.net/?f=CF)
так чтобы он, проходил через точку пересечения
![BK,AN](https://tex.z-dn.net/?f=BK%2CAN)
. Тогда по Теоремы Чевы получаем
![\frac{AF}{FB}*\frac{3}{4}*\frac{2}{3}=1\\ \frac{AF}{FB}=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAF%7D%7BFB%7D%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3D1%5C%5C%0A%5Cfrac%7BAF%7D%7BFB%7D%3D2)
, теперь по Теореме Ван Обеля
Ответ
по условия задачи данный треугольник никак не может быть прямоугольным. дан равнобедренный.
Точка M лежит на биссектрисе угла B, следовательно равноудалена от сторон угла. Площади треугольников с равной высотой относятся как основания.
S(AMB)/S(BMK) =AB/BK =30/12 =5/2
AB=BC => BC/BK=5/2
S(BAC)/S(BAK) =BC/BK =5/2 =>
S(BAC)= 5/2 S(BAK) =42*5/2 =105
1)СА=АВ=20м
2) Можно заметить что АО делится на два одинаковых отрезка, то есть внутри круга 12,5 м, и снаружи. А та что внутри имеет такую же длину как и OC. То есть ответ 12,5 м