В трапеции АВСД АВ║СД, ∠АВС=75°, ∠АСД=45°, ВС=2√6 см.
АВ=?
∠САВ=∠АСД как накрест лежащие при параллельных АВ и СД и секущей АС.
В треугольнике АВС ∠АСВ=180-∠АВС-∠САВ=180-75-45=60°.
По теореме синусов АВ/sin60=BC/sin45,
AB=BC·sin60/sin45=2√6·√3·√2/2=√36=6 см - это ответ.
Чтобы построенная фигура была симметрична данной,
все ее точки должны находиться на равном расстоянии от линии симметрии,
что и точки исходной.
Точки А и С останутся на своих местах - прямоугольник должен быть симметричен относительно АС
От вершин В и D проведем к АС перпендикуляры и продлим их на расстояние
ОВ1, равное ВО и
D1К=DО
Соединив точки АВ1СD1,
получим прямоугольник, симметричный данному относительно прямой АС. <span>
</span>
провести с точки C вниз к прямой AD высоту.
и рассмотрим треугольники AME и HCD
1)угол А = углу CHD
2)угол AME = углу HCD
3)угол AEM = углу D(т.к. ME || CD)
отсюда следует что треугольники подобны
следовательно
ME=1/2 CD(половине CD)
или запишем так ME=CD/2