1)Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.
Угол CBA=NKM
NK/CB=KM/BA=3
2)Треугольники подобны по трём сторонам.
AC/KM=AB/MN=BC/KN=2
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Не надо быть гением, чтобы посчитать: (15+20)/2 = 17,5
В ΔАСМ АМ²=АС²+СМ².
В ΔВСN ВN²=BC²+CN².
В ΔNCM MN²=CM²+CN².
В ΔАВС АВ²=АС²+ВС².
АМ²+BN²=AC²+CM²+BC²+CN²=AB²+MN² ⇒ MN²=AM²+BN²-AB²=169-12²=25,
MN=5 - это ответ.
Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В. Угол A-альфа, угол 8-бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части. АСЕАН-НС Найдем отдельно Ани НС выразив их через Тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А. tgA-BH/AH, AHE BHigА- 4/ tg альфа. Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.