<u><span>Теорема о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника</span></u>-в старину называлась "бегством несчастного".
ВА⊥AD как стороны квадрата,
ВА - проекция наклонной В₁А на плоскость основания, значит
В₁А⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда ∠В₁АВ - линейный угол двугранного угла между плоскость сечения и плоскостью основания.
∠В₁АВ = 45°, так как В₁А диагональ квадрата.
Значит, АВ₁С₁D - искомое сечение.
В₁С₁║ВС и В₁С₁ = ВС как противолежащие стороны квадрата,
ВС║AD и BC = AD, значит
В₁С₁║AD и В₁С₁ = AD, тогда сечение - параллелограмм.
А так как В₁А⊥AD, то сечение - прямоугольник.
AD = a, В₁А = а√2 как диагональ квадрата,
Sсеч = AD · B₁A = a · a√2 = a²√2
Решение смотри на фотографии
11,3 см
11см-6,9см=4,1см
4,1см+7,2см=11.3см
АВСД-трапеция, МК перпендикуляр к АД иВС. S=((AD+BC)/2)·MK,
ΔВОС подобен ΔАОД (<ВОС=<АОД как вертикальные
углы.<ОАД=<ОСВ как накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС
и секущей АС). Отношение площадей равно квадрату коэффициента
подобия.S₂/S₁=9/4=3/2.
ВС=х, тогда АД=3/2·х МО=у, ОК=3 /2 ·у. ½xy=4, xy=8, x=8/y, (MK=y+1.5y=2,5y)
BC=8/y, AD=8/y·3/2=12/y; S=((8/y+12/y)/2 )·2,5y=(20/y·½)·2.5y=(10/y)·2,5y=25.
<span>Ответ: 25 </span>
