Question

Решите иррациональное уровнения √x^2-6x-8=1+2x

Answer 1

ОДЗ:  x² -6x-8≥0
          x² -6x-8=0
          D=36+32=68
          x₁ = (6-√68)/2 =(6-2√17)/2=3-√17 ≈ -1.12
          x₂ = 3+√17 ≈ 7.12
      +                        -                      +
---------- 3-√17 ---------- 3+√17 ----------
\\\\\\\\\\\                                       \\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; 3-√17]U[3+√17; +∞)

1+2x≥0
2x≥ -1
x≥ -0.5
В итоге: x∈[3+√17; +∞)

x² -6x-8=(1+2x)²
x² -6x-8=1+4x+4x²
x² -4x² -6x-4x-8-1=0
-3x² -10x-9=0
3x² +10x+9=0
D=100-4*3*9=100-108<0
нет решений.
Ответ: нет решений.