Question

При каких значениях параметра а из отрезков с длинами 1, а-3, (а/2) + 5 можно составить треугольник

Answer 1

при каких значениях параметра а из отрезков с длинами 1, а-3, (а/2) + 5 можно  составить треугольник
ОДЗ задачи
Длины сторон должны быть больше нуля
{a-3>0
{(a/2) +5 >0
или
{ a >3
{ a > -10
Поэтому система имеет решение для всех значений
а принадлежащих (3;+бесконеч)

Треугольник можно составить если сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны.
Составим неравенства
1 + a - 3 > (a/2) + 5
a - a/2 >5+2
a/2 >7
a >14
Проверим два других случая
1 + a/2 +5 > a -3
a/2 < 9
a < 18
а - 3 + a/2+5 >1
(3/2)a >-1
a > -2/3
Решение трех неравенств возможно для всех значений
а принадлежащих (14;18)
Решение неравенства находятся в ОДЗ
Ответ:(14;18)