Ответ:
1
Объяснение:
![\sqrt{(3-\sqrt{6})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{6})^2}=\\=|3-\sqrt{6}|+|2-\sqrt{6}|=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%283-%5Csqrt%7B6%7D%29%5E2%7D%2B%5Csqrt%7B%282-%5Csqrt%7B6%7D%29%5E2%7D%3D%5C%5C%3D%7C3-%5Csqrt%7B6%7D%7C%2B%7C2-%5Csqrt%7B6%7D%7C%3D)
Сначала избавляемся от знака корня:
![\sqrt{x^2}=|x|](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E2%7D%3D%7Cx%7C)
Далее нам надо "снять" модули. Для этого оцениваем выражения, стоящие под модулем. Если такое выражение отрицательно, то модуль снимаем, выражение записываем в скобках, перед скобкой ставим знак "минус". Если выражение положительно, то перед скобкой поставим знак "плюс".
Оценим выражение 3-√6.
√6≈2,4, 2,4 < 3, значит, 3-√6 >0,т.е. первый модуль снимаем со знаком "плюс".
Оценим выражение 2-√6.
√6≈2,4, 2,4>2, значит, 2-√6 < 0,т.е. второй модуль снимаем со знаком "минус".
![=+(3-\sqrt{6)}-(2-\sqrt{6})=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%2B%283-%5Csqrt%7B6%29%7D-%282-%5Csqrt%7B6%7D%29%3D)
Дальше, как обычно, раскрываем скобки, приводим подобные члены, записываем ответ:
![=3-\sqrt{6}-2+\sqrt{6}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%3D3-%5Csqrt%7B6%7D-2%2B%5Csqrt%7B6%7D%3D1)
.