Дуга АС равна α⇒<AOB=α,OB1=l,<B1OB=β
BB1=lsinβ
OA=OB=lcosβ
AB²=OA²+OB²-2OA*OB*cos<AOB=
=l²cos²β+l²cos²β-2l²cos²βcosα=2l²cos²b(1-cosα)=2l²cos²b*2sin²(α/2)
A1B1=AB=2lcosβsin(α/2)
S=AB*BB1=2lcosβsin(α/2)*lsinβ=l²sin2βsin(α/2)
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла
задача 113
угол FPN 90 градусов
угол МПН= УГОЛ ФПН- угол ФПМ= 90градус - 42градуса= 48градусов
угол М = углу МПФ 42градуса по теореме о на крест лежащих углах
Итак, АВ/АС = 5/3, АВ - АС = 3. Выразим сторону АС. АС = АВ-3.
Значит, АВ/(АВ-3) = 5/3, 3АВ=5АВ-15, 2АВ=15, АВ=7,5. АВ = ВС, т.к. треугольник АВС - равнобедренный (по дано), значит, ВС = 7,5.
АС =7,5-3 = 4,5.
Периметр = АВ+ВС+АС, Периметр АВС = 2*7,5 + 4,5 = 15+4,5 = 19,5.
Ответ: периметр треугольника АВС 19,5