Question

Пожалуйста ,помогите решить.Буду очень признательна.

Радиус основы конуса равен $4\sqrt{5}$ см, а расстояние от центра его основы до образующей- 8cм.Найдите высоту конуса.(желательно с рисунком)

Answer 1

обозначения: OS=H - высота конуса, OD=R - радиус основания, расстояние от центра основания до образующей конуса=перпендикуляр из точки O к SD ON=8 по условию

угол SDO обозначим a

по определению синуса из треуг.ODN (синус угла = отношению противолежащего катета к гипотенузе) sin(SDO) = sina = ON/OD = 8/R = 8/(4*корень(5)) = 2/корень(5)

(sina)^2 = 4/5

(sina)^2 + (cosa)^2 = 1

(cosa)^2 = 1 - (sina)^2 = 1-4/5 = 1/5

cosa = 1/корень(5)

по определению тангенса из треуг.SOD (тангенс угла = отношению противолежащего катета к прилежащему) tg(a) = SO/OD = H/R

H = R*tg(a)

tga = sina / cosa = 2/корень(5) : 1/корень(5) = корень(5)*2/корень(5) = 2

H = 2R = 8корень(5)