Да, она может пересекать ВС.
Теорема о том, что если плоскость проходит через данную прямую (АВ), \\ другой плоскости (а) и пересекает эту плоскость (КМ), то линия пересечения плоскостей \\ данной прямой. (КМ \\ АВ) Я думаю, что надо в первый пункт дописать, что АВ принадлежит (АВС), а то малоли.
Поскольку точка С - середина АВ, то AC = BC, кроме того по условию отрезки АС и ВС разделены в равных отношениях, т.е. AM = CN и MC = NB, тогда MN = MC + AM = MC + NC = CN + NB = AC = BC = 0.5 AB
Дуга KM=360-(112+170)=78 следовательно угол KOM = 78 градусов т.к это угол центральный, а центральный угол равен дуге на которую он опирается
Так как АН -высота, углы АНС и АНВ равны 90 градусов, по теореме Пифагора :АН=√(100-36)=√64 =8м
в треугольнике АВН cos B=6/10=3 /5 ,
тогда в треугольнике АВС гипопенуза ВС равна 10 : cos B= 10 :(3/5)=10* 5/3= (50/3) м АС=√((2500/9)- 100)=√((2500-900)/9) =√(1600/9)=(40/3) м