Решение в прикрепленном файле.
S(боковая)=1/2*P*L (P - периметр квадрата, l - апофема)
<span>P=4x (x - сторона квадрата)</span>
<span>L=√(H^2+(x/2)^2)=√(36-x^2)/2 (H - высота пирамиды)</span>
<span>1/2*4x*√(36+x^2)/2=80 </span>
<span>x√(36+x^2)=80 </span>
<span>x^4+36x^2-6400=0 </span>
<span>D=26896</span>
<span>x^2=(-36+164)/2=64=S(основания) </span>
<span>V=1/3*S*H=1/3*64*3=64</span>
Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB
и бессектрисы угла B.Докажем это:
Рассмотрим треугольник AGB,его медиана GM является и ее высотой,откуда треугольник AGB равнобедренный AG=GB,что удовлетворяет условию задачи:
Проведем теперь из точки G перпендикуляр на сторону BC -GL
Рассмотрим треугольники MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса угла B,то углы
LBG=MBG=a,откуда углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники равны по общей стороне GB и прилежащим к ней углам. Откуда следует что GL=GM,то есть G равноудалена от AB и BС,что так же соответствует условию.
Что и требовалось доказать
Накрест лежащие углы, при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны
если оба 140°, то каждый 140:2=70°
АВСД - трапеция, АВ=СД, углы В и С равны 120 град. Из точки В опусти перпендикуляры ВК и СМ на основание АД. Угол АВС=120 град. , ВКС=90 град (по построению) , значит угол АВК=120-90=30 град.
АВ=СД (по условию) , значит АК=(АД-ВС): 2=(14-8):2=3 см
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 град. (а это угол АВК) лежит сторона, равная 1/2 гипотенузы (АВ) , значит АВ=2АК=2*3=6 см.
Ответ: АВ=СД=6 см.