Question

Решить неравенство (2x^2+11x+6)(2x^2+11x+13)>8

Answer 1

Решить неравенство (2x^2+11x+6)(2x^2+11x+13)>8
-----------------------------------
(2x² +11x +6)(2x² +11x +13) >8 ;
обозначаем  t =2x² +11x +6 ;
t(t+7) > 8;
t² +7t -8>0;
t² -t +8t -8>0;
t(t-1) +8(t-1) >0; 
(t+8)(t-1) >0 .
t ∈( -∞; - 8) U (1;∞).

а) 2x² +11x +6 < -8 ;
2x² +11x +14<0 ;
2(x +7/2)(x+2) < 0;
x∈( -7/2 ; -2) .
-----------------
б) 2x² +11x +6> 1 ;
2x² +11x +5 >  0 ;
x² +(5+1/2)x + 5*1/2 > 0;
2(x+5)(x+1/2) >0 ;
x∈(-∞; - 5) U (-1/2 ;∞)  объединяя  ( -7/2 ; -2) и  (-∞; - 5) U (-1/2 ;∞) , получим :

ответ :x∈ (-∞; - 5) U ( -7/2 ; -2) U  (-1/2 ;∞).