Question

Есть кто-нибудь, кто разбирается в параметрах? помогите, пожалуйста разобраться с двумя номерами (:

Answer 1

213. Построим график функции $f(x)=|x^2-6x+8|+|x^2-6x+5|$. Посмотрим, как раскрываются модули в зависимости от значения x. Для этого представим: $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$, $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$. Отметим на числовой прямой нули подмодульных выражений и рассмотрим все варианты раскрытия (первый модуль - левый знак, второй модуль - правый знак). Знаки указаны на рис. 1. Тогда функция принимает вид:

$f(x)=\begin{equation*}\begin{cases}2x^2-12x+13, x\in(-\infty; 1)\cup(5; +\infty)\\3, x\in[1;2)\cup(4;5]\\-2x^2+12x-13, x\in[2;4] \end{cases}\end{equation*}$

Её график представлен на рис. 2.

у = a - это прямая, параллельная оси Ox. Количество решений уравнения - количество пересечений двух графиков. По рисунку видно, что:

1) нет решений при a < 3

2) 2 решения при a > 5

3) 3 решения при a = 5

4) 4 решения при 3 < a < 5

5) бесконечно много решений при a = 3

215. Построим график функции $f(x)=||2x|-1|$. Заметим, что функция чётная. Тогда построим график для неотрицательных x и отразим по Oy. Тогда функция для x ≥ 0 примет вид:

$f(x)=\begin{equation*}\begin{cases}2x-1, x\geq\frac{1}{2}\\1-2x, 0\leq x<\frac{1}{2} \end{cases}\end{equation*}$

График всей функции представлен на рис. 3.

Функция y = x - a - это прямая с коэффициентом наклона прямой k = 1, которая перемещается вверх-вниз. На рис. 4 показаны все случаи, когда прямая имеет с графиком 3 пересечения: когда проходит через точку (-0,5; 0) и через (0; 1). Подставим их координаты в уравнение y = x - a.

1) 0 = -0,5 - a ⇔ a = -0,5

2) 1 = 0 - a ⇔ a = -1

Ответ: -1; -0,5