ав+ас+4в+4с = а(в+с)+4(в+с) = (а+4) (в+с)
Решение смотри на фотографии
Подставляем в Q(x - 1) вместо x выражение x + 1:
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2
Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7
Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)
Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.
![\begin{cases} 4-u=5\\ 4-2u+v=7 \end{cases}\quad\begin{cases} u=-1\\ v=3+2\cdot(-1) \end{cases}\quad\begin{cases} u=-1\\ v = 1 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A4-u%3D5%5C%5C%0A4-2u%2Bv%3D7%0A%5Cend%7Bcases%7D%5Cquad%5Cbegin%7Bcases%7D%0Au%3D-1%5C%5C%0Av%3D3%2B2%5Ccdot%28-1%29%0A%5Cend%7Bcases%7D%5Cquad%5Cbegin%7Bcases%7D%0Au%3D-1%5C%5C%0Av+%3D+1%0A%5Cend%7Bcases%7D)
P(x) = x^2 - x + 1