A=12 дм, b=15 дм, c=11 дм
a,b,c - измерения прямоугольного параллелепипеда.
г). теорема о квадрате прямоугольного параллелепипеда: d²=a²+b²+c²
d²=12²+15²+11², d²=490, d=7√10 дм
a). Sбок.пов.=Росн*Н
Sбок.пов=2*(12+15)*11
Sбок.пов=594 дм²
б). Sполн.пов.=Sбок.+2*Sосн
Sп.пов=594+2*12*15
Sп.пов=954 дм²
в). диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда - прямоугольгик.
Sдиаг.сеч=m*H, m- диагональ основания прямоугольного параллелепипеда. вычислим по теореме Пифагора:
m²=a²+b², m²=12²+15². m=3√41
Sд. сеч=11*3√41
Sд. сеч=33√41 дм²
KO=√(KB²-OB²)=√(144-128)=√16=4
AK=√(KO²+AO²)=√(16+9)=√25=5
AB=√(AK²+BK²)=√(25+144)=√169=13
cos<AOB=(A0²+B0²-AB²)/(2A0*B0)=(9+128-169)/(2*3*8√2)=-32/(48√2)=-2/3√2=
=-√2/3≈-0,4713
<AOB=180гр-61гр 53мин=118гр 7мин
Ответ: 1)10, 2)8, 3)4/3
Объяснение:
<h3>1) Даны катеты п/у тр-ка => по т. Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов =>
![\sqrt{6^{2}+8^{2} } = \sqrt{100} = 10](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B6%5E%7B2%7D%2B8%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%7B100%7D%20%3D%2010)
</h3><h3>2) Дан катет и гипотенуза => по т. Пифагора квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета =>
![\sqrt{10^{2} -6^{2} } = \sqrt{64} = 8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B10%5E%7B2%7D%20-6%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B64%7D%20%3D%208)
</h3><h3>3) 1. ΔABC по т. Пифагора:</h3><h3> CB=
![\sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{16} = 4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BAB%5E%7B2%7D-AC%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B5%5E%7B2%7D%20-%203%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B16%7D%20%3D%204)
</h3><h3> 2. tg(A)= CB/AC= 4/3</h3>
1 случай, когда точка С лежит между А и В
АС=9-4=5
2 случай, когда точка С лежит после В
АС=9+4=13