Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше, чем второй,а гепотенуза =10 см. Найдите площадь треугольника.

Помогите пожалуйста, я болела, а теперь не могу контрольную работу решить

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
поэтому удобнее брать один катет как основание и второй как высоту к этому основанию, поэтому надо найти их длины
Пусть длина меньшего катета равна k, тогда длина второго равна k + 2
Применим теорему Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
10² = x² + (x +2)² решаем уравнения раскрыв скобки
100 = x² + x² + 4x + 4
2*x² + 4*x - 96 = 0 нормализуем (делим на коэффициент при x²)
x² + 2*x - 48 = 0 по теореме Виета находим корни 6 и -8
(произведение = 48, а сумма корней = -2)
т.к. длина положительна, то меньший катет равен 6, а второй равен 8
Считаем площадь  S = ¹/₂ * 6 * 8 = 24
P.S. прочитай теорему Пифагора и теорему Виета