1) Правильные утверждения: 2; 6; 7.
2) DК - высота, медиана и биссектриса; FК=СК=9 см. ∠FDК=∠СDК,
∠FКD=СКD=90°. Сторона DК - общая. ΔСКD=ΔFКD по двум сторонам и углу между ними.
3) ∠1=∠А=∠С=41°; ∠1 и ∠А вертикальные, равны; ∠А=∠С=41°, углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠В=180-41-41=98°.
4) МК║ВС; АС=АВ; АМ=АК, по условию; СМ=ВК; СМКВ - равнобедренная трапеция; ΔВСМ=ΔСВК по двум сторонам СМ=ВК. ВС - общая и углу между ними. ч.т.д.
5) ∠С=∠D=90°, вписанные углы опираются на диаметр равны 90°. АС=АD по условию; АВ - общая сторона. ΔАВС=ΔАВD.
Диагональ вписанного прямоугольника проходит через центр окружности и равна его диаметру. Наибольшая площадь описанного прямоугольника - площадь квадрата. Сторона квадрата равна 10√2 (по т. Пифагора). Периметр - 4*10√2=40√2 ед.
Треугольник AOM прямоугольный
OH=OM как радиусы, пусть OM=x, тогда OA=2x
Синус угла OAM=OM/OA=x/2x=1/2 как мы знаем синус 1/2 30 градусов, следовательно угол OAM = 30 градусов.
Угол AOM=60 градусов. Рассмотрим треугольники AOM и AOK они будут равны по гипотенузе и катету(AO гипотенуза общая, OK=OM как радиусы) -> угол OAK=30 градусов и угол KAM составит 60
Ответ: угол KAM=60 градусов.